垂直

Fig. 1 - 直线AB与直线CD垂直，因为它们相交所构成的两个角（分别以橙色和蓝色表示）相等。

在几何上，当一条直线与另一条直线相交，且它们构成的两个角相等，那么这两条直线相互垂直。术语“垂直”（垂直符號：⊥）衍生一个名词（垂直）或者形容词（垂线）。因此，根据图Figure1，直线AB通过B点与直线CD相互垂直。

像图Figure1这样，如果一条直线与另一条直线垂直，那么它们构成的两个角称为直角，或者90°角。该图中，直线AB的一端不一定非要在直线CD上（即可定向伸缩），它们仍被认为是垂直的。

垂直与平行相对。

[编辑] 数学判定标准

在笛卡儿坐标系统中，两条被如下等式所表示的直线L和M

L:y = ax + b

M:y = cx + d

只要没有一条是竖直的，那么a和c就是这两条直线的斜率。当且只有当直线L和M的斜率的积为-1时，即ac = − 1时，这两条直线在这个平面垂直。

[编辑] 垂线的作图

Fig. 2 - 过点P与直线AB相互垂直的构造（蓝色）

用尺规作一条过点P与直线AB相互垂直的直线，过程如下(见图Figure2)：

• 步骤一 (红色): 以点P为圆心作一个圆交直线AB于点A'和B'，点A'和B'与点P等距。
• 步骤二 (绿色): 以点A'和B'为圆心，以PA'和PB'为半径作圆。令两圆的另一交点为Q。
• 步骤三 (蓝色): 连接PQ以作出所求垂线。

为证明直线PQ与直线AB垂直，使用SSS全等定理证明三角形QPA'和QPB'全等以求得三角形OPA'和OPB'也全等。然后使用SAS全等定理证明角POA和POB相等。

[编辑] 参看

• 平行
• 夹角
• 投影
• 正交

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