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孤点

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孤点孤立点,在拓扑学上,是指集合S中的点x,若存在x的邻域不包含S中的其他点。

特别的,在欧几里德空间(或度量空间)中,xS 的孤点,若存在 x开球不包含 S 中的其他点。

只含有孤点的集合称为离散集合

[编辑] 举例

  • 对集合 S=\{0\}\cup [1, 2],点 0 是孤点。
  • 对集合 S=\{0\}\cup \{1, 1/2, 1/3, \dots \},每一个点 1/k 是孤点,但 0 不是孤点,因为在 S 中可以找到任意接近 0 的点。
  • 自然数集合 N={0, 1, 2, ...} 是一个离散集合。

[编辑] 参见

点集拓扑系列 (编辑)
拓扑空间同胚子拓扑积拓扑商拓扑序拓扑
邻域内点边界点外点極限點孤点
準基局部基开集闭集开核闭包
连通空间道路连通空间不可約空間
紧性可数紧序列紧聚点紧局部紧
可数性第一可數第二可數可分性Lindelöf空間
分离性T0 | T1 | T2 | T | 完全T2 | T3 | T | T4 | T5
Тихонов定理Urysohn引理度量化定理
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