定理

定理是經過受邏輯限制的證明為真的陈述。一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。

猜想是相信為真但未被證明的數學敘述，當它經過證明後便是定理。猜想是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述可以不經過成為猜想的過程，成為定理。

如上所述，定理需要某些邏輯框架，繼而形成一套公理（公理系統）。同時，一個推理的過程，容許從公理中引出新定理和其他之前發現的定理。

在命題邏輯，所有已證明的敘述都稱為定理。

[编辑] 各種數學敘述（按重要性來排列）

1. 引理（又稱輔助定理，補理）－某個定理的證明的一部分的敘述。它並非主要的結果。引理的證明有時還比定理長，例如如Schur's lemma。
2. 系理－一個從定理隨之而即時出現的敘述。若命題B可以很快、簡單地推導出命題A，命題A為命題B的系理。
3. 命題
4. 定理
5. 數學原理

[编辑] 結構

定理一般都有一個設定——一大堆條件。然後它有結論——一個在條件下成立的數學敘述。通常寫作「若條件，則結論」。用符號邏輯來寫就是條件→結論。而當中的證明不視為定理的成分。

[编辑] 逆定理

若存在某敘述為A→B，其逆敘述就是B→A。逆敘述成立的情況是A←→B，否則通常都是倒果為因，不合常理。若果敘述是定理，其成立的逆敘述就是逆定理。

• 若某敘述和其逆敘述都為真，條件必要且充足。
• 若某敘述為真，其逆敘述為假，條件充足。
• 若某敘述為假，其逆敘述為真，條件必要。