廣義相對論

地球周圍的空間由於地球本身的質量吸引，必然會發生彎曲；而地球自轉則引起三維空間和四維時間的扭曲旋渦，這一論點可以脫離軌道的人造衛星得到證實。

广义相对论（General Relativity）是爱因斯坦于1915年/1916年以幾何語言建立而成的引力理论。广义相对论将经典的引力理论，即牛頓的萬有引力定律包含在狹義相對論的原有框架中，并在此基础上应用等效原理而建立。在广义相对论中引力不是传统的一种力，而是被描述成時空中的物質與能量而导致的時空彎曲。因此，狹義相對論和萬有引力定律，都只是廣義相對論在特殊情況之下的特例。狹義相對論是在沒有引力時的情況；而萬有引力定律則是在距離近、引力小和速度慢時的情況。

将广义相对论应用于宇宙本身，导致了现代宇宙学的诞生。

廣義相對論

廣義相對論

介紹 數學形式

基礎概念

狹義相對論 · 等效原理 世界線 · 黎曼幾何

現象

黑洞 · 事界 · 引力透镜效应 引力波 · 奇點 參考系拖曳 · 短程線效應

方程

線性化引力 參數化後牛頓形式(PPN) 爱因斯坦场方程

進階理論

卡魯扎-克萊因理論 量子引力 廣義相對論的替代理論

爱因斯坦场方程的解

史瓦西 · Kasner · 克爾 克爾-紐曼·雷斯勒-诺斯特朗姆 米尔恩 · 羅伯遜-沃爾克

科學家

爱因斯坦 - 闵可夫斯基 - 爱丁顿 勒梅特 - 史瓦西 罗伯逊 - 克爾 - 弗里德曼 钱德拉塞卡 - 霍金 - 其他

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[编辑] 背景

愛因斯坦在1907年發表了一篇探討光線在狹義相對論中，引力和加速度對其影響的論文，廣義相對論的雛型就此開始形成。1912年，愛因斯坦發表了另外一篇論文，探討如何將引力場用幾何的語言來描述。至此，廣義相對論的運動學出現了。到了1915年，愛因斯坦場方程被發表了出來，整個廣義相對論的动力学才終於完成。

1915年後，廣義相對論的發展多集中在解開場方程上，解答的物理解釋以及尋求可能的實驗與觀測也佔了很大的一部份。但因為場方程是一個非線性偏微分方程，很難得出解來，所以在電腦開始應用在科學上之前，也只有少數的解被解出來而已。其中最著名的有四個解：史瓦西解(the Schwarzschild solution (1916))、雷斯纳-诺德斯特姆解(the Reissner-Nordström solution)、克尔解（the Kerr solution）及克尔-纽曼解(Kerr-Newman solution)。

在廣義相對論的觀測上，也有著許多的進展。水星的歲差是第一個證明廣義相對論是正確的證據，這是在相對論出現之前就已經量測到的現象，直到廣義相對論被愛因斯坦發現之後，才得到了理論的說明。第二個實驗則是1919年愛丁頓在非洲趁日蝕的時候量測星光因太陽的引力場所產生的偏折，和廣義相對論所預測的一模一樣。這時，廣義相對論的理論已被大眾和大多的物理學家廣泛地接受了。之後，更有許多的實驗去測試廣義相對論的理論，並且證實了廣義相對論的正確。

1919年5月29日，英國的天文學家愛丁頓（Arthur Stanley Eddington）在非洲普林西比島趁日蝕的時候量測星光因太陽的引力場所產生的偏折，和廣義相對論所預測的一模一樣。這個著名的實驗證實了廣義相對論，也使得愛因斯坦名滿天下。

另外，宇宙的膨胀也創造出了廣義相對論的另一場高潮。從1922年開始，研究者們就發現当把場方程用于宇宙时，可以得到一個膨胀宇宙的解，而愛因斯坦在那時自然是不相信宇宙會胀縮的，所以他便在場方程中加入了一個宇宙常數項來使場方程可以解出一個靜態宇宙解來。但是这个解有两个问题：理论上，這個靜態宇宙解在數学上是不稳定的；观测上，1929年，哈勃的發現支持暸宇宙在膨胀的結論，這個實驗結果使得愛因斯坦最終放棄了場方程中的宇宙常數項，並宣稱這是我一生最大的錯誤（the biggest blunder in my career）。

但最近的一些關于超新星的觀察錶明宇宙可能正在加速膨胀，所以宇宙常數似乎又有復活的可能。另外，關于“宇宙中存在的暗能量”的理論以及與之相關的觀測也可以用宇宙常數項的存在來解釋。

[编辑] 基本假設

• 等效原理：引力場和加速場是等效的。把太空船艙放在引力場中的, 和它在無引力場的太空中作加速度運動時, 這兩種狀況下的艙內物理環境, 可以等同視之。但是因为在现有的广义相对论的理论框架下，等效原理是可以由其他假设推出的，具體來說，就是如果時空中有一觀者(G)，則可在其世界綫的一個鄰域內建立的侷域慣性參攷繫，而廣義相對性原理要求該繫中的尅氏符（Christoffel symbols）在觀者G的世界綫上的值為零。因而现代的相对论学家经常认为其不应列入广义相对论的基本假设，其中比较有代表性的如synge就认为：等效原理在相对论创立的初期起到了与以往经典物理的桥梁的作用，它可以被称之为“广义相对论的接生婆”，而现在“在广义相对论这个新生婴儿诞生后把她体面地埋葬掉”^[1]。

• 廣義相對性原理（广义协变性原理）：任何物理规律都应该用与参考系无关的物理量表示出来。用几何语言描述即为，任何在物理规律中出现的时空量都应当为该时空的度规或者由其导出的物理量。

• 愛因斯坦場方程及對其中能動張量的要求。

[编辑] 主要内容

爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身固有性质无关，只取决于时空局部几何性质。而引力正是时空局部几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走。

引力是时空局部几何性质的表现。虽然广义相对论是爱因斯坦创立的，但是它的数学基础的源头可以追溯到欧氏几何的公理和数个世纪以来为证明欧几里德第五公设（即平行线永远保持等距）所做的努力，这方面的努力在罗巴切夫斯基、Bolyai、高斯的工作中到达了顶点：他们指出欧氏第五公设是不能用前四条公设证明的。非欧几何的一般数学理论是由高斯的学生黎曼发展出来的。所以也称为黎曼几何或曲面几何，在爱因斯坦发展出广义相对论之前，人们都认为非欧几何是无法应用到真实世界中来的。

在广义相对论中，引力的作用被“几何化”——即是说：狭义相对论的閔可夫斯基時空背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力(假设没有电磁等相互作用)的自由运动的物理图景，其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程：

而万有引力定律也代之以爱因斯坦场方程：

其中，G_μν被稱為愛因斯坦張量，g_μν為時空的度規，R_μν為時空的Ricci張量，R為時空的標量麯率，T_μν為使時空彎麯的物質的能動張量，而為由度規唯一確定的導數 算符。

[编辑] 实验验证

• 水星近日点反常进动
• 光线偏折
• 雷达回波延迟
• 引力红移

[编辑] 注释

1. ↑ Synge L. Relativity, the general theory. Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1960.

[编辑] 参见

• 相对论
• 狭义相对论