拉格朗日点

在天体力学中，拉格朗日点是限制性三体问题的5个特解。例如，两个天体环绕运行，在空间中有5个位置可以放入第三个物体（质量忽略不计），并使其保持在两个天体的相应位置上。理想状态下，两个同轨道物体以相同的周期旋转，两个天体的万有引力与离心力在拉格朗日点平衡，使得第三个物体与前两个物体相对静止。

图示双体系统中的5个拉格朗日点

5个点定义如下：

[编辑] L₁

在M₁和M₂两个大天体的连线上，且在它们之间。

例如：一个围绕太阳旋转的物体，它距太阳的距离越近，它的轨道周期就越短。但是这忽略了地球的万有引力对其产生的拉力的影响。如果这个物体在地球与太阳之间，地球引力的影响会减弱太阳对这物体的拉力，因此增加了这个物体的轨道周期。物体距地球越近，这种影响就越大。在L₁点，物体的轨道周期恰好等于地球的轨道周期。太阳及日光层探测仪（SOHO）（NASA关于SOHO工程的网站）即围绕日-地系统的L₁点运行。

[编辑] L₂

在两个大天体的连线上，且在较小的天体一侧。

例如：相似的影响发生在地球的另一侧。一个物体距太阳的距离越远，它的轨道周期通常就越长。地球引力对其的拉力减小了物体的轨道周期。在L₂点，轨道周期变得与地球的相等。

L2通常用于放置空间天文台。因为L2的物体可以保持背向太阳和地球的方位，易于保护和校准。

威尔金森微波各向异性探测器已经围绕日-地系统的L₂点运行。詹姆斯·韦伯太空望远镜将要被放置在日-地系统的L₂点上。

[编辑] L₃

在两个大天体的连线上，且在较大的天体一侧。

例如：第三个拉格朗日点，L₃，位于太阳的另一侧，比地球距太阳略微远一些。地球与太阳的合拉力再次使物体的运行轨道周期与地球相等。

一些科幻小说和漫画经常会在L₃点描述出一个"反地球" 。

[编辑] L₄

在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上，且在较小天体围绕较大天体运行轨道的前方。

[编辑] L₅

在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上，且在较小天体围绕较大天体运行轨道的后方。

L₄和L₅有时称为三角拉格朗日点或特洛伊点。

例如：L₄和L₅点在地球围太阳运行的轨道之前和之后成60°角处。

前三个拉格朗日点只稳定在垂直于两个物体的连线的平面上。 以L₁点为例可以很清楚的看到这一点：一个垂直于中线的试验物体如果偏离中线就会受到指向平衡点的力，把它拉回平衡点。这在考虑L₁点的时候是最容易理解的。这是因为两大物体产生的引力的横向分力形成的合力产生了前述的结果，而沿轴线方向的分力会相互平衡而抵消。然而，如果一个在L₁点的物体向一个物体移动一些，来自这个物体的万有引力会变得大一些，吸引它，将它拉得更近。(这很像潮汐的原理。)

The L₁ and L₂ points have some practical value since, although a satellite would wander away if left to itself, a relatively modest effort at station-keeping can prevent it from doing so.

By contrast, L₄ and L₅ are stable equilibria (cf attractor), provided the ratio of the masses M₁/M₂ is > 24.96. When a body at these points is perturbed, it moves away from the point, but the 科里奥利力 then acts, and bends the object's path into a stable, kidney bean-shaped orbit around the point (as seen in the rotating frame of reference). In the Sun-Jupiter system several thousand asteroids, collectively referred to as Trojan asteroids, are in such orbits. Other bodies can be found in the Sun-Saturn, Sun-Mars, Jupiter-Jovian satellite, and Saturn-Saturnian satellite systems. There are no known large bodies in the Sun-Earth system's Trojan points, but clouds of dust surrounding the L₄ and L₅ points were discovered in the 1950s. Clouds of dust, even fainter than the notoriously weak 对日照, are also present in the L₄ and L₅ of the Earth-Moon system.

The Earth's companion object 3753 Cruithne is in a somewhat Trojan-like orbit around the Earth, but not in the same manner as a true Trojan. It has a regular solar orbit that is bumped at times by Earth. When the asteroid approaches Earth, the asteroid takes orbital energy from Earth and moves into a larger, higher energy orbit. When the asteroid (in a larger and slower orbit) is caught up by Earth, Earth takes the energy back and so the asteroid falls into a smaller, faster orbit and eventually catches Earth to begin the cycle anew. Epimetheus and Janus, satellites of Saturn, have a similar relationship, though they are of similar masses and so actually exchange orbits periodically. Another similar configuration is known as orbital resonance, in which orbiting bodies tend to have periods of a simple integer ratio, due to their interaction.

土卫三的L₄和L₅点有两个小卫星，土卫十三和土卫十四。土卫四在L₄点有一个卫星土卫十二。

[编辑] 外部链接

• Explanation of Lagrange Points by Prof. Neil J. Cornish