薛定谔方程

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2个分类: 物理小作品 | 量子力学

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量子物理
$\Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}$
量子力學
介紹數學形式
基礎概念
量子脫散 · 干涉現象不確定原理 · 泡利不相容原理变换理論埃倫費斯特定理 · 量子測量
實驗
雙狹縫實驗戴維森-革瑪實驗斯特恩-盖拉赫实验愛波羅(EPR)悖論波普爾實驗薛定谔的貓
方程
薛定谔方程泡利方程克萊因-高登方程狄拉克方程
進階理論
量子場論量子電動力學量子色動力學量子引力費曼圖
量子力學詮釋
哥本哈根詮釋 · 量子邏輯隱變數 · 交易詮釋多世界詮釋 · 系綜詮釋一致性歷史 · 關係性量子力學意識導致波函數塌縮 Orchestrated objective reduction
科學家
普朗克　玻尔　薛定谔海森堡　泡利　德布羅伊狄拉克　玻姆　玻恩愛因斯坦　馮·紐曼　費曼埃弗里特　埃倫費斯特其他
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薛定谔方程是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。

$i\hbar \frac{\partial \Psi(\vec{x},t)}{\partial t}=\hat{H}\Psi(\vec{x},t)$

其中 $\hat{H}$ 是哈密顿算符。并且 $\hat{H}=-\frac{\hbar ^2}{2\mu}\nabla ^2+U$ U是系统的势能。

在量子力学中，一类基本的问题是哈密顿算符 $\hat{H}$ 不是时间的函数的情况。这时薛定谔方程成为定态薛定谔方程， $\Psi (\vec{x},t)$ 可以分解成一个只与空间有关的函数和一个只与时间有关的函数乘积，即 $\Psi (\vec{x},t)=\psi (\vec{x})f(t)$ 。把它带入薛定谔方程，就会得到 $f(t)=\exp{(-iEt/\hbar )}$ 。而 $\psi(\vec{x})$ 则满足如下方程：